Pazar, Ağustos 9, 2020
Ana Sayfa Bilim Doğanın Matematikle Kavranışı ve Galileo

Doğanın Matematikle Kavranışı ve Galileo

[dropcap]G[/dropcap]alileo, Rönesans ile Aydınlanma’nın etkilerinin gözle görülür hale geldiği bir dönemde yaşadı. Bu dönem sadece siyaset, sanat ve din alanlarında değil, bilim alanında da ciddi bir yenileşmenin yaşandığı, doğayı naif bir şekilde gözlem ve deney aracılığıyla irdelemek yerine matematikle kavramanın daha temel bir yaklaşım haline geldiği bir dönemdi.

Tıp okumak üzere gönderildiği üniversitede tıp yerine matematiği yeğlemesi, Galileo’nun bütün yaşamını belirleyecek bir sürecin başlangıcı oldu. Matematik daha sonra giderek Galileo için bütün yaşamın gizlerini açacak bir anahtar haline geldi. Bu tutumu bilim çalışmalarında da belirleyici oldu ve fizik biliminin hem matematikselleşmesinde hem de modern biçimine kavuşmasında büyük rol oynadı. Bu tutumun özü, deneyime gösterilen basit ilginin yerine, kurgulanmış deneylerden elde edilen niceliksel ölçümler ve olgusal ilişkilerin geometrik niteliklerinin koyulmasıdır.

Burada soyutlamalar, ideal ve sayısal ilişkiler esas alınmakta ve Ortaçağ Aristotelesçiliğinin yerine klasik Platonculuk öne çıkarılmaktadır. Nitekim Galileo, bu tutumunun bir sonucu olarak bilimin inceleme alanını birincil nitelikler hakkındaki önermeleri araştırmakla sınırladı. Bilimin konusunu birincil nitelikler ve onların ilişkileriyle sınırlamakla da, ereksel açıklamaları bilimin izin verdiği açıklamalar alanından çıkardı ve böylece Aristoteles’in niteliksel farklılaşmış uzayı yerine niceliksel farklılaşmış geometrik uzayı koydu

Giriş

Bilimin doğası ve yöntemi üzerine ilk önemli çalışmayı yapan Aristoteles’in (MÖ 384-322) ünlü mantık çalışması Organon (Araç) yayımlandıktan sonra, bilimin asıl amacının nedensel açıklama yapmak olduğu konusunda bir uzlaşma doğdu. Antik Çağ’dan Modern Çağ’a kadar geçen süreçte değişen tek şey, açıklamanın dayandırıldığı nedenin elde edilme yöntemiydi.

Örneğin Aristoteles ve onun Orta Çağ’daki izleyicileri için bu yöntem tasımsal mantık iken, Galileo ve çağdaşları için matematik olmuştu. Bu değişim elbette sadece basit bir araç değişikliği değil, yüzyıllardır süregelmekte olan bilim anlayışının da değişmesi demekti. Bu anlayışa göre bilimin görevi, olgular arasındaki niceliksel bağıntıları bulmaktı ve bunu sağlayan en güvenilir araç da matematikti.

Böylece uzun yıllar boyunca egemen olan niteliksel bilim anlayışı, niceliksel anlayışa dönüştü. Niceliksel bilim anlayışı doğal olarak bilimin konusunu oluşturan doğanın algılanışının da değişmesine neden oldu ve doğa artık matematikle yazılmış bir kitap olarak kabul edilmeye başlandı. Eğer doğa kitabı okunup doğru şekilde anlaşılacaksa, dilini ve sembollerini bilmek gerekir. Bunları bilmeden doğanın gizlerini açığa çıkarmak olanaklı olmaz. Bilim doğadaki matematiği elde etme etkinliğidir ve dolayısıyla amaç olan biteni gözlemlemek ve oluşum içindeki denklemi veren matematiğe dayanmaktır. Başka bir deyişle esas olan doğadaki matematik bağlantıları kavramaktır.

Galileo, bu yeni bilim anlayışını güçlü bir şekilde savunurken, aynı zamanda bilimsel bilgiyi elde etmekte matematiği kullanmak gerektiği düşüncesinin doğruluğunu göstermek için de mantık ve matematiği karşılaştırıyordu. Ona göre uzun yıllar bilgi elde etmenin en güvenilir yolu olarak gösterilen mantığın kullandığı akıl yürütme şekli olan tasım, yeni bilgi elde etmeye yaramayan, ancak var olanı öğretmeyi sağlayan bir yöntemdir; mantık bir tartışmanın sonucunun kontrol edilmesini, bitirilmiş bir şeyin açıklanmasının nasıl olacağını öğretebilir, ancak yeni keşifler yaptıramaz.

Nedensellik Anlayışı

Bu bakış açısı Galileo’nun, kendisini geleneksel bilgi anlayışlarından farklılaştırması bakımından önemlidir. Çünkü kendisinden önce Francis Bacon (1561-1626) deneyi, René Descartes (1596-1650) ise geometriyi ön plana çıkarmıştı. Ancak her iki düşünür de sağlam ve güvenilir bilginin elde edilmesinde, bu iki aracın bir arada kullanılması gerektiğini kavrayamamıştı. Bacon matematiğin bilimde taşıdığı yaşamsal önemin farkında bile değildi.

Descartes ise daha çok doğa karşısında kurgusal bir yapıyı esas alıyor ve ussal aksiyomlardan hareket ederek doğayı anlamaya çalışıyordu. Bu bir tür metafiziksel doğa tasarımıydı ve doğanın gözlemsel bilgisinin elde edilmesine uzaktı. Oysa Galileo’nun anladığı matematik, bilginin gelişmesine koşut olarak sürekli gelişebilen, giderek bilginin gelişmesine yol göstericilik yapacak denli içinde gelişme potansiyeli taşıyabilen bir araçtır. Bilimin inceleme nesnesi olan doğa da zaten böyle bir araçla ele alınabilecek niteliğe sahiptir.

Ona göre doğa zorunlulukların egemen olduğu, insan aklından tamamen bağımsız, yalın bir sistemdir. Bütünüyle matematik diliyle yazılmıştır. Onu anlayabilmek için de dilini ve sembollerini bilmek gerekir. Bunları bilmeden onun gizlerini açığa çıkarabilmek olanaklı değildir. Biz dış dünyayı, evreni duyularımızla algılarız. Bilimin amacı insan aklından bağımsız olarak var olan, bizim algılarımızı oluşturan ve matematiksel bir yapı taşıyan bu dış dünyanın bilgisini edinmektir. Bu yapı matematiksel nitelikli olduğu için de onun gizlerini çözebilmenin yolu matematikten geçer.

Çünkü bu evrende olup biten her şey matematiksel ilkelere uygunluk göstermektedir. Öyle ki matematik doğal olayların doğru nedenlerinin bulunmasında kullanılacak tek araçtır. Şu halde Galileo için de bilimin temel hedefi olguların nedenlerinin bilgisini elde etmektir. Başka bir deyişle nedeni bulmaktır.

Ancak buradaki önemli nokta teleolojik, yani ereksel nedensellik anlayışının yerine çok daha temel ve doğru bir yaklaşım içeren neden-sonuç bağıntısına dayanan bir nedensellik anlayışının getirilmiş olmasıdır. Yani evrende olup bitenler üzerindeki Tanrı etkisi ortadan kaldırılmış, neden de sonuç da bu evrende birbirleriyle sıkı bir bağlantı içinde ele alınmıştır. Yani neden varsa sonuç vardır, sonuç varsa neden de vardır. Nedende bir değişiklik olursa, sonuçta da bir değişiklik olur. Galileo bu konuda şunları söylüyor: Neden sadece ve sadece sonuç tarafından izlenendir. Neden olan ortadan kalkarsa, sonuç olan da ortadan kalkar.

Galileo’nun bu başarısı, onun ereksel nedensellik yerine modern nedensellik anlayışını getirmesini sağlamıştır. Bu ise daha sonraki dönemlerde ortaya koyulan bilimsel çalışmaları etkilemiş ve yönlendirmiş olması bakımından büyük öneme sahiptir ve onun nedensellik konusuna yaptığı ilk katkıdır.

Galileo’nun ivme açıklaması

Galileo’nun ivme açıklaması
Galileo’nun ivme açıklaması

Hareketsiz durduğu yerden düşmeye başlayan ve sürekli olarak hızı artan bir taş gördüğümüzde, neden bu hız artışlarının en basit ve en açık şekilde gerçekleştiğini düşünmeyelim? Nasıl hareket eden nesne hep aynı kalıyorsa, hareket ilkesi de değişmeden kalır. Burada değişmeyen şey, hareket hızının aynı kalmaması ve hareketin sabit olmamasıdır.

Demek ki, değişmezliği ve basitliği hızda değil, hızın artışında yani ivmede aramalıyız. Eğer konuyu dikkatle incelersek, hep aynı şekilde yinelenen bir artıştan daha basit bir artış olmadığını görürüz. Bu artışın hangi şekilde gerçekleştiğini ise, dikkatimizi hareketle zaman arasındaki sıkı ilişki üzerinde yoğunlaştırarak kolayca anlayabiliriz. Çünkü hareketin düzgünlüğünü ve değişmezliğini nasıl eşit zaman aralıklarında eşit yolların alınmasıyla tanımlıyor ve kavrıyorsak, bu zaman aralıklarında gerçekleşecek eşit hız artışlarını da aynı şekilde kavrayabiliriz.

Eğer herhangi bir büyüklükteki eşit zaman aralıklarının tümünde hareket eşit hız artışları kazanıyorsa, bu hareketin düzgün ve sürekli olarak ivmelendiğini zihnimiz kavrayabilir. O halde, durgunluk konumunu terk edip düşmeye başladığı andan itibaren, herhangi uzunlukta kaç eşit zaman aralığı geçmiş olursa, nesnenin ilk iki zaman aralığında kazandığı hız derecesi, ilk zaman aralığında kazandığı hız derecesinin iki katı olacaktır. Bu şekilde ilk üç ve ilk dört zaman aralığında eklenecek hız dereceleri de, ilk zaman aralığındaki hız derecesinin üç ve dört katına eşit olacaktır.

Aynı şekilde eğer bir nesne ilk zaman aralığında kazandığı hız dereces ile ya da moment ile hareketini sürdürseydi ve bu hızını korusaydı, hareketi, bu hız derecesini ilk iki zaman aralığında kazanmış olması durumundaki hareketinden iki kat daha yavaş olurdu. Bu nedenle biz hız artışının zamanın artışına orantılı olduğunu söylersek yanlış yapmamış oluruz.

Galileo’nun nedensellik konusuna getirmiş olduğu ikinci önemli katkı ise Aristoteles’in niteliksel nedensellik anlayışını, matematiksel ifadeye yer veren, matematiksel ifadeyi gerektiren bir niteliğe dönüştürmüş olmasıdır. Yani artık bilimsel incelemelerde yalnızca ölçülebilen öğelere dayanmak temel olmuştur.

Böylece bilimsel açıklama matematiğin uygulandığı olgular arasındaki bağıntı olarak görülmeye başlanmıştır. Galileo’nun nedensellik konusundaki üçüncü önemli başarısı ise bilimin temel sorusu kabul edilen “niçin” yerine “nasıl” ve “neden” sorusunu getirmesidir. Ortaçağ felsefesi niçin sorusunun cevabını bulmaya çalışıyordu. Burada bir “amaca” yönelik olmak söz konusuydu. Oysa Galileo’ya göre, bilimin konusu nasıl sorusunun cevabını ortaya koymaktır.

Yöntem Tasarımı

Galileo bilimsel araştırmayı üç aşamalı bir süreç olarak görmüştür: 1. Analiz, 2. Sentez ve 3. Deney. Aristoteles’in yönteminin adımlarına Ortaçağ izleyicileri analiz ve sentez adını vermişlerdi. Galileo bu iki aşamaya doğru bir şekilde deneyi eklemiştir.

  1. Analiz

Galileo’ya göre öncelikle incelenen konuyu matematiksel yani ölçülebilen öğelerine ayırmak gerekir. Bu öğeler belirlendikten sonra, sıra her bir öğenin, o olgunun oluşumundaki rolünü belirlemeye gelir. Bu nedenle her öğe tek tek ele alınıp araştırılmadır. Diyelim ki inceleme konumuz serbest düşme olsun. Bu durumda incelenen konunun matematiksel yani ölçülebilen öğelerini belirlemek gerekir. Serbest düşmenin ölçülebilir öğeleri ağırlık, zaman, mesafe, hız ve ivmedir. Şimdi sıra bu öğelerin her birinin serbest düşmedeki rolünü belirlemeye gelmiştir.

Galileo da önce ağırlığı ele almış, geçmiş bilgilere ve kendi yaptığı deneysel araştırmalardan edindiklerine dayanarak serbest düşmede ağırlığın rolünün olmadığı sonucuna ulaşmıştır. O halde geriye zaman (t), yol (s), hız (v) ve ivme (g) kalmıştır. Bir cisim belirli bir hız ile belirli bir zaman diliminde, belirli bir mesafeyi kat eder. Aynı durum serbest düşen cisimler için de geçerlidir. Ancak serbest düşmede cismin her an değişen bir hızı vardır. Buna ansal hız denilmektedir. Bu hız değişkendir, azalabilir ya da çoğalabilir.

Ancak hareket eden cismin aldığı toplam yol ile harcanan toplam zaman karşılaştırıldığında, yalnızca ortalama hız hesaplanabilir, buna karşılık ansal hızın ölçülmesi olanaklı olmaz. Çünkü bunun için cismin anlık bir hızla belirli bir süre hareket ettiğini ve belirli bir yol aldığını kabul etmek gerekir. An son derece küçük bir zaman parçasıdır ve alınan yol da son derece kısadır. Diğer taraftan serbest düşen cisimlerin artan bir hızı olduğu Orta Çağ fizikçileri tarafından fark edilmişti.

Ancak artış miktarının nasıl gerçekleştiği bulunamamıştı. Galileo, hızdaki artış miktarını hesaplamak için bir yol bulmaya çalışmıştır. Bunun için serbest düşmeyi daha önce Orta Çağ’da yoğunlukla çalışılmış bir konu olan düzgün doğrusal harekete benzeterek, yani analoji yaparak açıklamaya çalışmıştır. Bilindiği gibi, serbest düşme hareketi düzgün ivmeli bir harekettir. Bundan dolayı Galileo da öncelikle bu hareketteki yalınlık ve basitliğe dikkat çekerek, onu düzgün doğrusal harekete benzeterek anlamaya ve açıklamaya çalışmıştır.

Düzgün doğrusal harekette bir cisim eşit sürelerde eşit yol alır. Bu hareketi oluşturan öğeler s, v ve t’dir ve buradaki hız artışı sabittir. Serbest düşme hareketi de doğal ivmeli bir hareket olarak düşünülebileceğinden, o zaman o da düzgün doğrusal hareket olarak kabul edilebilir.

Geriye yalnızca ivme miktarının ne kadar olduğunun bulunması kalmıştır. Galileo bu konuyu da yine düzgün doğrusal harekete benzeterek aydınlatmaya çalışmıştır. Bu harekette t süresi her dilimde aynıdır. İvmeli hareket de buna benzetilirse, t’de alınan yol s ise, 3t’de alınan yol 3s olur. Aynı şekilde, t’de kazanılan ivme g ise 3t’de kazanılan ivmenin 3g olacağı açıktır. Artık bilimsel araştırmanın ikinci aşamasına geçme zamanı gelmiştir.

  1. Sentez

Bilimsel araştırmanın ikinci adımını sentez oluşturur. Bu aşama aslında analiz ile elde edilen verilerden yararlanarak, olgunun yeniden kurgulandığı aşamadır. Başka bir deyişle açıklayıcı varsayımların oluşturulduğu aşamadır. Galileo konuya yönelik olarak iki varsayım oluşturur:

1. Hız mesafe ile mi orantılıdır?
2. Hız süre ile mi orantılıdır?

Galileo, hızın mesafe ile orantılı olamayacağını belirterek birinci varsayımın yanlış olduğunu ileri sürer. Çünkü bu varsayıma göre, bir cisim t süresinde s mesafesi kadar düştüğünde v hızını kazanırsa, 2s mesafesi kadar düştüğünde de 2v hızını kazanacaktır. Oysa bir cisim s yolunu v hızı ile t süresinde alırsa 2v hızı ile 2s mesafesini aynı t süresinde alır. Bunun anlamı mesafelerden ilkinde veya ikincisinde zaman geçmeden hareket ediyor demektir. Bu ise bir çelişkidir.

Böylece Galileo ikinci varsayıma geçer. Burada v’nin t ile orantılı olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayıma göre cismin alacağı yol, s=v.t’dir. Serbest düşme ivmeli hareket olduğundan v=t olmaz. Çünkü işin içine g’yi yani ivmeyi de katmak gerekir. Bu durumda v=g.t olur. Serbest düşmede hız vo ’dan büyüyerek v’ye kadar geldiğinden vo ile v’nin ortalamasını almak gerekir. Bu da v/2 olur. Bu durumda s= v/2.t olacaktır. Değerler yerine koyulduğunda işlem aşağıdaki gibi gerçekleşecektir:

s=1/2 v.t
v=g.t olduğuna göre,
s=1/2(g.t).t olacaktır. Dolayısıyla da,
s=1/2g.t² olur. Böylece düşme yasası bulunmuş olur.

Bu aşamadan sonra sıra bu sonucun doğru olup olmadığının kanıtlanmasına gelmiştir. Bunun aracı deneydir.

  1. Deney

Galileo, bilimsel araştırmada matematiksel çalışmayla deneysel çalışmayı titizlikle birbirinden ayırır. Ona göre, herkes rastgele bir hareket biçimi tasarlayıp sonra da onun özelliklerini tartışabilir. Oysa önemli olan gerçek doğada olduğu gibi gerçekleşen durumları göz önüne almaktır. Konuyla ilgili şunları belirtmektedir:

“Her şeyden önce, doğada var olan ivmeli hareketleri araştırmalı ve bu hareketlere uygun bir açıklama bulmalıyız. Çünkü keyfi bir hareket biçimi icat edilebilir ve bu hareketin nitelikleri tartışılabilir. Bu nedenle, örneğin doğada karşılaşılmamasına karşın doğrular, spiraller ya da konşoidler (conchoids) biçiminde betimlenen hareketler tasarlanabilir ve bu hareketlerin nitelikleri incelenebilir. Fakat biz doğada meydana gelen ivmeli bir düşme hareketini göz önünde bulundurmaya ve gözlenen ivmeli hareketin esas özelliklerini gösteren bir ivmeli hareket tanımı yapmaya karar verdik.”

Burada asıl sorun kütlelerin düşmeye yavaş başlamaları ve hızlarını giderek artırmalarıdır. Yani düşüşün ivmeli olmasıdır. Bu durum ağır bir top, yumuşak zemine, gittikçe daha yüksekten düşürülerek kolayca denenebilir. Top ne kadar yüksekten düşerse, zeminde ona orantılı bir çukur açar. Ancak serbest düşmede bir kütlenin hareketini kesin olarak gözlemlemek ve ölçmek çok zordur. Galileo bu zorluğu, hareketi bir eğik düzleme taşıyarak ve böylece onu yerçekiminden daha küçük bir ivme altında inceleyerek aştı ve dolayısıyla zamanı da daha rahat ölçebilmek için bir yol bulmuş oldu.

Buna göre, sabit ivmeli hareket için uzaklık ile zaman arasında kurulan kuramsal ilişkiyi, oluşturduğu eğik düzlemde, top kalas uzunluğunun dörtte birinden, sonra yarısından, sonra üçte ikisinden vs. yuvarlandığında, her iniş için geçen zamanı ölçerek sınadı. Yani değişik mesafelerde zamanı ölçerek, başka bir deyişle topun hangi mesafeyi ne kadar zamanda kat ettiğini hesap ederek, s=1/2gt² formülünü elde etti, böylece serbest düşme yasası deneysel olarak kanıtlanmış oldu.

Serbest düşme açıklaması
Serbest düşme açıklaması

Serbest düşme açıklaması

Serbest düşen bir cismin, harekete başladığı noktaya olan uzaklığı büyüdükçe sürekli olarak artan bir hızla hareket ettiğini varsayıyorum.

Cismin A noktasından başlayarak AB doğrusu boyunca düştüğünü kabul edelim. DA uzaklığı CA uzaklığından ne kadar büyükse, D noktasındaki hız derecesi de (anlık hız) C noktasındaki hız derecesinden o kadar büyük olacaktır.

Yani C noktasındaki hız derecesinin D’deki hız derecesine oranı, CA’nın DA’ya oranına eşittir. Böylece cisim AB doğrusunun her noktasında, bu noktanın A noktasına uzaklığıyla orantılı bir g hız derecesine sahip olacaktır.

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here

Most Popular

Kozalak

Kozalaklar, iğne yapraklı ağaçların tohumlarının bulunduğu organlardır. Her ne kadar ait oldukları ağaç türüne göre şekilleri ve makro yapıları değişse de içyapıları ve oluştukları...

Gizemleri Çözmemize Yardım Eden Küçük Balıklar

Leuven’deki (Belçika) NERF Laboratuvarları’nda araştırmacı olarak çalışan Dr. Emre Yaksi bu soruyu şu şekilde yanıtlıyor: “Beynimizde koku ve tatları işleyen bölge beyin kabuğumuzun en...

Böcekler ve Hastalıklar

Böcekler ve Hastalıklar Sivrisinek, bit, kene, pire ve uyuz gibi böceklerin ısırması çok ciddi alerjik tepkilere ve zehirlenmeye yol açmasa da bölgesel kaşıntı, kızarıklık ve...

Anaflaktik Şok Nedir?

Anaflaktik  Şok Nedir? Himenoptera türünden olan yabanarılarının sokması ve ateş karıncalarının ısırması sonucunda insanlarda çok ciddi, hayatı tehdit eden bir tablo ortaya çıkabilir. İğneleriyle veya...

Recent Comments

admin on 300full-60